Современный цифровой комплекс для регистрации электроэнцефалографических (ЭЭГ) сигналов является сложным с технической точки зрения оборудованием [1][2]. Компьютерные системы для регистрации и анализа ЭЭГ содержат большой набор математических методов обработки и анализа сигнала ЭЭГ. Разобраться в них бывает совсем непросто, а использовать на практике без понимания принципов их работы – невозможно.

В первых двух статьях этого цикла мы уже подробно описывали устройство компьютерного энцефалографа [2] и возможности современного программного обеспечения (ПО) [3]. Теперь же сконцентрируемся на методах математической обработки ЭЭГ и их применимости в клинической практике. В данной статье рассмотрены как базовые, так и инновационные инструменты компьютерной обработки ЭЭГ-сигналов, знакомство с которыми позволит специалистам более детально и точно оценивать ЭЭГ.

Материал содержит описание математических методов анализа ЭЭГ на примере программы «Нейрон-Спектр.NET» (ООО «Нейрософт», Россия). Однако он будет полезен и специалистам, работающим на любом другом современном ЭЭГ-комплексе, т.к. возможности ПО в них схожи.

Начиная с 1990-х гг. с развитием компьютерной техники постоянно появляются различные методы компьютерной обработки и анализа ЭЭГ-сигналов. Многие из них в настоящее время широко применяются, другие являются более экзотическими и используются только в научных исследованиях. Цифровое представление ЭЭГ в том или ином виде стали называть количественной ЭЭГ. В отличие от визуальной оценки ЭЭГ, количественное ее представление позволяет объективизировать результаты оценки, сравнить различные эпизоды записи между собой, оценить динамику изменения ЭЭГ во времени.

Прежде всего для качественной обработки данных ЭЭГ сигнал необходимо отфильтровать в заданной полосе частот. В соответствии с Рекомендациями экспертного совета по нейрофизиологии Российской противоэпилептической лиги (РПЭЛ) по проведению рутинной ЭЭГ [4] сигнал ЭЭГ должен быть отфильтрован в полосе от 0,5 до 70 Гц [5–7]. Именно в этой полосе частот лежит основной полезный сигнал. Для фильтрации применяются цифровые фильтры [8].

Фильтр верхних частот (ФВЧ)

ФВЧ помогает отфильтровать паразитные медленноволновые колебания, справиться с постоянной составляющей на ЭЭГ. Иногда для анализа сверхмедленной ЭЭГ-активности данный фильтр отключают или устанавливают значения, близкие к 0 Гц. Диапазон установки ФВЧ – от 0,01 до 10 Гц.

Фильтр нижних частот (ФНЧ)

ФНЧ помогает отфильтровать быстрые частоты, которые не нужно видеть на ЭЭГ (например, миографический артефакт). Раньше этот фильтр традиционно устанавливался в значение 35 Гц, но в современных рекомендациях [4–7][9] прописано значение 70 Гц. Это связано с тем, что ФНЧ на 35 Гц может существенно снижать амплитуду спайков и острых волн, частота которых превышает 35 Гц. При желании просмотреть и проанализировать более высокие частоты этот фильтр можно отключить или установить более высокие значения частоты среза. Диапазон установки ФНЧ – от 15 до 500 Гц.

Режекторный фильтр

Режекторный фильтр предназначен для подавления синфазной помехи от питающей сети (50 или 60 Гц в зависимости от региона). Обычно в качестве режекторного применяется рекурсивный фильтр, но его недостаток состоит в том, что он вырезает частоты около 50 Гц из сигнала, и если в этой частотной области будет находиться полезный сигнал (например, спайки и острые волны), то он тоже подвергнется резекции. В современных компьютерных программах помимо рекурсивного применяется так называемый адаптивный режекторный фильтр, который вырезает из сигнала только чистую синусоиду 50 Гц, не повреждая полезный сигнал.

Полосовой фильтр

Полосовые фильтры могут применяться для того, чтобы дополнительно отфильтровать сигнал в заданной полосе частот. Например, с помощью такого фильтра можно отфильтровать только альфа-диапазон от 8 до 14 Гц.

Современное ПО позволяет хранить в обследовании так называемые сырые, т.е. нефильтрованные данные. Фильтрация в этом случае проводится «на лету», непосредственно во время просмотра ЭЭГ-сигнала на экране компьютера. Подобный подход позволяет в любой момент переключить фильтры или полностью их отключить. Следует помнить, что от правильной установки частот фильтров зависит форма ЭЭГ-сигнала и его дальнейшая интерпретация [8][9].

Запись ЭЭГ-обследования обычно довольно сложно провести без различных артефактов. Обычно артефакты исключаются из обсчета и анализа. Для анализа ЭЭГ-сигнала предварительно отбираются стабильные участки записи – так называемые эпохи анализа. В современных программах обработки и анализа ЭЭГ применяется два типа анализа:

Длительность эпохи анализа по умолчанию обычно составляет 5 с, но может быть задана индивидуально. Выделение эпох анализа может осуществляться как вручную, так и в автоматическом режиме.

После того как все безартефактные участки записи размечены как эпохи, можно приступать к их математической обработке.

Амплитудный анализ

Это один из первых и наиболее понятных и распространенных видов математического анализа ЭЭГ [10–13]. Раньше, в эпоху докомпьютерной ЭЭГ, чтобы точно измерить амплитуду волн ЭЭГ, кривые распечатывали на миллиметровой бумаге. Теперь все расчеты выполняет компьютер.

Существует два варианта измерения амплитуды ЭЭГ-сигнала: «пик – пик» и «изолиния – пик». В настоящее время применяется в основном первый вариант – измерение амплитуды от пика до пика. Измерение амплитуды волн от изолинии сопряжено с проблемой постоянной составляющей на ЭЭГ, которая может сдвигать сигнал относительно изолинии.

В процессе вычисления амплитуд компьютерная программа разделяет каждую ЭЭГ-кривую на отдельные волны. Кроме измерения амплитуды каждой волны также можно измерить и ее длительность, т.е. период. Зная период волны, можно рассчитать ее частоту как величину, обратную периоду. Таким образом, результаты расчета амплитуд ЭЭГ-сигнала могут быть разделены по ритмам волн (дельта, тета, альфа, бета) и представлены в виде табличной информации, диаграмм или топографических карт. Существует несколько инструментов для амплитудного анализа. Например, можно просто просмотреть абсолютные числовые значения по каждой кривой ЭЭГ в любой момент времени (рис. 1а). В специальном режиме измерения волны компьютерная программа может рассчитать амплитудные параметры выделенного участка кривой (рис. 1b).

Вообще само по себе абсолютное значение амплитуды ЭЭГ не несет сколь-нибудь значимой диагностической информации. Высокая или низкая амплитуда ЭЭГ может быть индивидуальной особенностью каждого конкретного человека. Амплитудных норм ЭЭГ не существует. Однако, например, оценка изменения амплитуды ЭЭГ, измерение ее динамики в зависимости от состояния пациента – это уже значимые в диагностическом плане параметры. И с помощью амплитудного анализа такая оценка становится легко реализуемой.

Для отслеживания изменения амплитуды ЭЭГ во времени начиная от заданного момента используется так называемая амплитудная развертка, которая формирует амплитудные срезы с заданным временным интервалом (рис. 2).

Чтобы рассчитать средние, максимальные амплитуды ритмов волн, межполушарную асимметрию по амплитуде, используется специальное окно амплитудного анализа. В нем можно выбрать параметр для анализа (средняя, максимальная амплитуда, асимметрия и др.) и выводить его в виде таблицы значений по каждому отведению (рис. 3а). В расчет принимается либо выделенный участок ЭЭГ-кривых (экспресс-анализ), либо выделенные эпохи анализа (анализ эпох). Наглядно представить табличные данные можно с помощью диаграмм (рис. 3b), а также топографических карт, которые позволяют оценить распределение амплитуд электрической активности по скальпу (рис. 3c).

Спектральный анализ

Вторым по частоте использования при анализе ЭЭГ является спектральный анализ. С помощью преобразования Фурье сигнал ЭЭГ переводится из временной в частотную область [13]. На графиках мощности спектра можно видеть, какие частоты доминируют в сигнале (рис. 4).

В отличие от амплитуды ЭЭГ, спектральный состав электрической активности можно нормировать в зависимости от состояния пациента. Например, известно, что во сне у человека доминируют низкочастотные волны тета- и дельта-диапазонов, а в состоянии спокойного бодрствования – альфа-волны, наиболее выраженные в окципитальных отведениях [10][11]. Спектральный анализ позволяет визуально оценить распространение тех или иных частот ЭЭГ по скальпу.

Кроме графиков в окнах спектрального анализа также можно использовать табличные результаты анализа, в которых по графикам мощности (в т.ч. и по ритмам волн) вычисляются следующие параметры:

Каждый из этих расчетных параметров можно вывести на топографические карты (рис. 5).

Топографическое картирование

Рассмотрим подробнее инструмент топографического картирования [3]. Чтобы эффективно им пользоваться, необходимо четко представлять, как он работает и какие данные мы видим на карте.

Для примера возьмем топографическую карту полной мощности спектра для альфа-ритма. В первую очередь для построения карты необходимо рассчитать полную мощность спектра в альфа-диапазоне по каждому отведению. Затем, зная расположение электродов на голове (по международной системе «10–20%» [14][15]), можно методом интерполяции рассчитать значения мощности альфа-диапазона в каждой точке на скальпе. После этого, применив палитру цветов, в которой каждому значению мощности соответствует определенный цвет, можно построить цветную карту мощности.

Пример топографической карты мощности альфа-ритма с выведенными значениями под каждым электродом приведен на рисунке 6а. Цветовая палитра может быть задана произвольно по усмотрению пользователя, например как на рисунке 6b. Полученную топографическую карту можно представить как в двумерном, так и в трехмерном виде (рис. 7).

Корреляционный анализ

В тех случаях, когда требуется оценить сходство ЭЭГ-активности в различных участках головного мозга, поможет корреляционный анализ [12][13][16]. Существует две основные формы корреляционного анализа ЭЭГ:

В норме ЭЭГ-активность здорового человека должна быть гармонизирована и в некоторой степени единообразна. Если есть структуры, генерирующие резко отличающийся по форме сигнал, они могут быть патологическими.

Выбирая пары ЭЭГ-отведений для расчета функции кросскорреляции, можно обнаружить область головного мозга, активность которой слабо связана с остальными. Топографические карты в данном случае представляют собой набор линий, связывающих выбранные отведения. Цвет линии отображает степень их корреляции и задается выбранной цветовой шкалой.

Когерентный анализ

Этот вид анализа очень похож на корреляционный с тем лишь отличием, что здесь сравнивается не форма исходного ЭЭГ-сигнала, а рассчитанные графики спектров по каждому отведению (рис. 9) [12][13].

Сравнивая между собой частотный состав разных отведений, можно определить области головного мозга, работающие несинхронно с остальными. Низкий уровень когерентности свидетельствует о слабой связности разных структур головного мозга между собой.

Периодометрический анализ

Данный вид математического анализа представляет собой некоторую смесь амплитудного и спектрального анализа (но без преобразования Фурье). В ходе периодометрического анализа рассчитываются амплитуда и полупериод каждой ЭЭГ-волны. В результате можно анализировать следующие параметры [13]:

Если с максимальной и средней амплитудой все понятно, то про другие параметры требуется рассказать более подробно. Для расчета индекса ритма рассчитывается отношение количества зарегистрированных волн, попадающих в частотный диапазон данного ритма, к общему количеству зарегистрированных на анализируемом участке волн. Средняя частота ритма вычисляется усреднением средней частоты всех зарегистрированных волн данного ритма. Представленность ритма рассчитывается как отношение количества секунд в анализируемом фрагменте записи, в которые данный ритм зафиксирован, к общему количеству секунд анализируемого фрагмента.

Результаты анализа могут быть представлены в виде таблицы, топографических карт или диаграмм (рис. 10).

Сравнительный анализ

Одним из преимуществ количественного анализа ЭЭГ является возможность объективного сравнения двух участков записи между собой по тому или иному параметру. Для этого можно воспользоваться специальной функцией сравнительного анализа.

Например, она позволяет сравнить фоновую активность ЭЭГ с закрытыми глазами с пробой открывания глаз (рис. 11). Из результатов сравнения видно, что амплитуда альфа-ритма при открывании глаз снизилась на 44,2%, а индекс – на 77,7%, что свидетельствует о депрессии альфа-ритма при открывании глаз, характерной для здорового человека.

С помощью такого инструмента можно сравнить графики спектров, топографические карты и диаграммы как по обоим полушариям, так и по каждому полушарию в отдельности. Также есть возможность сопоставить ЭЭГ-активность в каждом частотном диапазоне по проведенным функциональным пробам (рис. 12).

Анализ независимых компонент

Одним из современных математических методов удаления артефактов является метод независимых компонент (англ. independent component analysis, ICA) [16]). Этот инструмент позволяет выделить и удалить с кривых ЭЭГ артефакты любого типа. Для эффективной работы данного алгоритма должно быть зарегистрировано достаточное количество ЭЭГ-отведений и артефакт должен по своей форме и структуре отличаться от остальных зарегистрированных сигналов.

В теории, если разместить в одной комнате N чтецов, каждый из которых будет читать свое собственное стихотворение, и не менее N микрофонов, каждый из которых будет записывать смесь звуков от всех чтецов, то с помощью метода независимых компонент из совокупности записей с микрофонов можно выделить звуковые дорожки каждого чтеца в отдельности (независимые компоненты). Если перенести эту модель на ЭЭГ, то мы имеем неизвестное количество источников электрической активности в головном мозге (чтецы) и известное количество ЭЭГ-электродов (микрофоны). Предположим, что количество источников не превышает количество электродов. Тогда можно выделить независимый сигнал от каждого из источников, в т.ч. артефактного.

Еще одним преимуществом данного метода является возможность исключить один или несколько выделенных независимых сигналов и сложить оставшиеся в исходную смесь, лишенную сигналов исключенных источников. Таким образом, метод анализа независимых компонент при некоторых допущениях применим для удаления любых видов артефактов с ЭЭГ-записи. Исключив из ICA-композиции выделенную независимую компоненту, например с электроокулографическим (ЭОГ) артефактом, мы получим тот же самый ЭЭГ-сигнал, но уже очищенный от артефакта (рис. 13).

Важно отметить, что пользоваться данным методом для удаления артефактов следует с осторожностью, т.к. он применим к ЭЭГ только с определенными допущениями и в некоторых случаях при неправильном использовании может привести к искажению исходного ЭЭГ-сигнала.

Анализ трендов

При анализе коротких ЭЭГ-обследований достаточно легко просмотреть все кривые и провести их анализ. Однако при длительных обследованиях просмотр и анализ нативных кривых ЭЭГ может занимать довольно продолжительное время. Для быстрого просмотра количественных показателей длительной ЭЭГ-записи применяются так называемые тренды ЭЭГ. Это результаты расчета определенного параметра, представленные во времени за довольно длительный промежуток.

Например, тренды индексов ритмов волн демонстрируют изменение частотного состава сигнала во времени. Каждый тренд отображает индекс своего ритма. Индекс ритма рассчитывается как отношение площади под графиком спектра в частотном диапазоне этого ритма к общей площади под графиком спектра во всем диапазоне ритмов волн. Индекс ритма выводится в процентах. На панели информации отображаются индексы ритмов волн для текущей позиции на тренде (рис. 14).

Тренд средней амплитуды ЭЭГ показывает рассчитанную среднюю амплитуду волн ЭЭГ по заданным отведениям (по умолчанию в расчете участвуют все видимые отведения текущего монтажа). Такой тренд также называют «огибающей». На панели информации выведена текущая средняя амплитуда волн ЭЭГ в данный момент времени. С помощью элементов управления можно изменить шкалу/масштаб тренда, а также задать уровень значений амплитуды, при котором они будут подсвечиваться красным цветом (рис. 15).

Используя данный тренд, можно легко найти как артефактные участки на длительной записи ЭЭГ, так и спокойные участки, которые можно быстро просмотреть, кликнув на тренде мышкой.

В настоящее время тренды очень широко применяются для количественного анализа ЭЭГ, особенно при мониторинге церебральной функции в палатах интенсивной терапии [17]. Разработаны специализированные программы для расчета и отображения трендов различных показателей ЭЭГ (рис. 16).

При использовании ЭЭГ в палатах интенсивной терапии для оценки функционального состояния центральной нервной системы [17] часто используется тренд амплитудно-интегрированной ЭЭГ.

Вейвлет-анализ

При просмотре ЭЭГ на экране в виде кривых мы видим амплитудно-временное представление сигналов головного мозга обследуемого. Такое представление данных не всегда является наилучшим. Зачастую полезная информация скрыта в частотной области сигнала. Для получения информации о частотной составляющей сигнала используется преобразование Фурье. В результате такого преобразования заданного во временной области сигнала получается его спектральное представление.

Однако преобразование Фурье говорит лишь о том, каково содержание каждой частоты в сигнале, но остается неизвестным, в какой момент времени доминирует та или иная частота. Для локализации во времени спектральных компонентов сигнала как раз и служит вейвлет-преобразование, которое позволяет получить частотно-временное представление сигнала (рис. 17а). Такой же график вейвлет-анализа можно получить и в трехмерном виде (рис. 17b), это позволит не только оценить частотный состав сигнала, но и отследить, в какие моменты времени в сигнале преобладали те или иные частоты.

Кроме инструментов для количественного анализа важную роль в современных программах обработки ЭЭГ играют алгоритмы автоматического поиска различных феноменов:

Использование подобных инструментов существенно ускоряет просмотр и анализ длительных ЭЭГ-записей.

Благодаря тому, что запись ЭЭГ в результате количественной обработки может быть представлена в виде набора цифр (количественная ЭЭГ), можно сравнить ЭЭГ-записи разных людей. Также это позволяет создать базы данных параметров ЭЭГ, включающие как здоровых людей, так и пациентов с различными нарушениями.

Таким образом, появится возможность сравнить любую запись ЭЭГ (вернее, ее количественное представление) с существующими базами норм и сделать вывод о нормальности или ненормальности конкретной ЭЭГ. Разработки в этом направлении продолжаются в настоящее время, но некоторые коммерческие пакеты программ для подобного сравнения уже представлены. Ниже перечислены некоторые из них.

iSyncBrain

Южнокорейская система для сравнения количественной ЭЭГ с нормативной базой данных iSyncBrain v.3.0 предлагает веб-интерфейс, личный кабинет и возможность загрузки ЭЭГ-записей для расчета количественных показателей и их сравнения с нормативными значениями (рис. 18).

Epilog PreOpp

Система для количественного анализа ЭЭГ и сравнения результатов с нормативной базой данных EpilogPre Opp (EEG Diagnostic Technology, Бельгия) представлена на рисунке 19. Данный программный пакет также позволяет провести обсчет нативной ЭЭГ, сравнить результаты с базой норм и подготовить отчет.

QEEG Pro

Загрузив данные ЭЭГ в систему для обработки ЭЭГ через веб-интерфейс QEEG Pro (qEEG-Pro, Нидерланды), пользователь получает возможность их сравнения между собой по нескольким расчетным параметрам (рис. 20).

NeuroGuide

Программный пакет NeuroGuide (Applied NeuroScience, США) с широким функционалом по обработке и анализу ЭЭГ предоставляет богатый набор инструментов для количественного анализа ЭЭГ, включая их сравнение с базой норм (рис. 21).

BrainLoc

Российский программный продукт BrainLoc v.6.0 предназначен для трехмерной локализации источников патологической активности в головном мозге по ЭЭГ (рис. 22).

Brainsys-bank

Отечественный программный продукт Brainsys-bank v.6.0 позволяет сопоставлять спектральные параметры ЭЭГ (абсолютная мощность, относительная мощность, когерентность и др.) с нейрометрическим банком ЭЭГ-данных (рис. 23).

Для сравнения с нейрометрическим банком вычисляются спектральные параметры ЭЭГ и затем преобразуются к нормальному распределению Гаусса. Нейрометрический банк получен из нормативной базы ЭЭГ здоровых лиц и содержит статистические характеристики: среднее и стандартное отклонение (англ. standard deviation, SD) для данной группы определенного возраста и пола. Сравнение с нормативными ЭЭГ-данными проводится при помощи Z-критерия, в котором величина Z, определенная как степень отклонения от среднего по нормативной группе в единицах стандартного отклонения, не должна в норме превышать 2–3 SD. Подобный анализ ЭЭГ, позволяющий сопоставить данные каждого пациента с его возрастной нормой и оценить степень и характер отклонений от нормативных данных, в значительной степени способствует правильной диагностике заболевания.

Известно, что ЭЭГ очень быстро меняется в детском возрасте, поэтому ЭЭГ-данные в банке сгруппированы с шагом в полгода для возраста от 3 до 17 лет. Взрослые сгруппированы с шагом 2,5 года от 18 до 80 лет.

Нормативная база ЭЭГ собрана сотрудниками ФГБНУ «Научный центр психического здоровья», Московского научно-исследовательского института психиатрии – филиала ФГБУ «Федеральный медицинский исследовательский центр психиатрии и наркологии им. В.П. Сербского» Минздрава России, ФГАОУ ВО Российский национальный исследовательский медицинский университет имени Н.И. Пирогова» Минздрава России, ФГБУН «Институт высшей нервной деятельности и нейрофизиологии» Российской академии наук, а также других организаций.

LORETA

Швейцарская программа LORETA v.1994 (англ. low-resolution brain electromagnetic tomography) для обработки результатов электромагнитной томографии головного мозга с низким разрешением широко применяется в научных исследованиях (рис. 24).

BESA v.2.0

Немецкий пакет программ широкого назначения BESA (англ. Brain Electrical Source Analysis) также используется для обработки и анализа ЭЭГ (рис. 25).

Вышеперечисленные виды математического анализа ЭЭГ-сигналов применяются довольно часто и являются в большей степени общепризнанными. Но есть и такие математические приемы, которые в настоящее время используются только в научных исследованиях.

Степень сжатия по Лемпелю–Зиву

Алгоритм Лемпеля–Зива – один из первых алгоритмов сжатия информации. Он сжимает информацию тем лучше, чем больше в исходном сигнале повторяющихся комбинаций. К примеру, если в исходном сигнале повторяется всего один символ, то степень сжатия будет максимальной, а если, наоборот, ни один символ в последовательности не повторяется, то степень сжатия будет минимальной.

Исследователи попробовали применить этот алгоритм сжатия к сигналу ЭЭГ и получили интересные результаты. Поскольку степень сжатия по Лемпелю–Зиву характеризует повторяемость сигнала, то чем повторяемость сигнала лучше, тем степень сжатия выше. Для здорового человека этот показатель при сжатии ЭЭГ может колебаться от 60% до 90%, а, например, при болезни Альцгеймера и других расстройствах функционирования головного мозга он может снижаться до 40%, т.к. ЭЭГ-сигнал у таких больных более разнообразен и хуже воспроизводится (отсутствует ритмика, автокорреляция снижена). Наблюдая за изменением данного показателя во времени, можно отслеживать динамику хода лечения или развития заболевания.

Mathlab, EEGLab, Simulink, OpenVibe

Для экзотической математической обработки ЭЭГ-сигнала в научных исследованиях, как правило, применяются такие специализированные программные пакеты, как MathLab, EEGLab, Simulink (США), OpenVibe (Франция). С их помощью исследователь может самостоятельно запрограммировать операции, выполняемые над ЭЭГ-сигналом. Для экспорта ЭЭГ-данных в указанные математические пакеты обычно применяется формат EDF+ (англ. European Data Format) или протокол LSL (англ. Lab Stream Layer).

С помощью современных способов математической обработки и анализа ЭЭГ данный метод исследования становится более информативным и объективным. Большинство перечисленных в статье инструментов количественного анализа ЭЭГ применимо в клинической практике при условии, что пользователь разбирается в принципах работы каждого алгоритма. Некоторые из приведенных инструментов пока применяются только в научных исследованиях, но могут также использоваться и в клинической практике, расширяя возможности традиционного визуального анализа ЭЭГ-сигналов.

Еще раз подчеркнем, что современные методы математической обработки сигнала для анализа ЭЭГ необходимо применять только при понимании принципов их работы и ограничений, которые они имеют. Не следует целиком и полностью полагаться на автоматизированные инструменты: они предоставляют лишь дополнительные средства для оценки, помогая ускорить ее, но никак не заменяют мнение врача, проводящего анализ ЭЭГ-обследования.